Sean a y b enteros coprimos, probar que: a+b y a*b son coprimos

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Los factores primos de ab serán la unión de los factores primos de a y los de b

Supongamos que a+b tiene alguno de los factores primos p de ab, es decir uno de los factores de a o de b

a+b = pn   con n de Z

(a+b) / p = n

a/p + b/p = n

Como p es factor primo de a o b habrá uno que al que dividirá, pero al otro no lo puede dividir porque a y b son coprimos. Si perder generalidad supongamos que divide a a, luego no divide a b

m+ b/p = n   con m,n de Z

Y esto es absurdo ya que b/p no es entero. Luego a+b no tiene ninguno de los factores primos de ab, y por lo tanto a+b y ab son coprimos.

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Y eso es todo.