Conceptos de Cálculo Diferencial-Urge

·

Las operaciones aritméticas son la suma, resta, multiplicación y división. Con las funciones se pueden hacer esas operaciones.

Dadas dos funciones f y g se define la función f+g de esta forma

(f+g)(x) = f(x)+g(x) para todo x de la intersección de Dom f con Dom g

Ejemplo:

Si f(x) = x^2+3

g(x) = 3x^3 + 2x^2 - 4

(f+g)(x) = f(x)+g(x) = x^2+3 + 3x^3 + 2x^2 - 4 = 3x^3 + 3x^2 - 1

·

La resta se define asi

(f-g)(x) = f(x)-g(x) para todo x de la intersección de los dominios.

Ejemplo:

Si f(x) = x^3 -2x^2

g(x) = -x^3 +4x -2

(f-g)(x)=f(x)-g(x) = x^3 -2x^2 - (-x^3 +4x -2) =

x^3 - 2x^2 + x^3 - 4x + 2 = 2x^3 - 2x^2 - 4x + 2

·

La multiplicación de las funciones f y g se define como

(f·g)(x) = f(x)·g(x)  para todo x de la interseccion de los dominios

Ejemplo:

f(x) = x^2 - 3

g(x) = -x + 2

(f·g)(x) = f(x)·g(x) = (x^2-3)(-x+2) = -x^3 + 2x^2 + 3x - 6

·

La división es la que es un poco más complicada, dadas fy g se define:

(f/g)(x) = f(x) / g(x) para todo x de la intersección de los dominios y tal que g(x) sea distinto de 0

Ejemplo:

f(x) = x^3 - +2x - 1

g(x) = x^2 -1

(f/g)(x) = (x^3 - +2x - 1) / (x^2 -1)

y está definida en todo R salvo en x=-1  y  x=1 que es donde g(x)=0

·

Y eso es todo.