Resolver el problema de transformadas de Laplace de una función.

Amo Mo!

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La "función" cuya transformada de Laplace es 1 es la delta de Dirac

Para entendernos sería algo que vale 0 en todos los puntos salvo en el punto x=0 donde vale infinito, con la salvedad que una función de ese tipo tendría integral 0 por ser 0 en todos los puntos salvo un conjunto numerable, pero la delta de Dirac tiene integral 1, por eso no es una función al uso.

Y mejor que veas la Wikipedia o investigues por otros sitios una vez que ya conoces el nombre de la "función"

http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac

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Y eso es todo.