¿Como puedo resolver esta ecuación?
¿Como se debe de resolver una ecuación logarítmica como la siguiente?
$$\begin{align}&log6(7x+1)=2\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Dan!
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Imagino que con el 6 querías decir la base del logaritmo, si no es así ya me lo dirás junto con si con log quieres decir neperianos o en base 10.
$$\begin{align}&log_6(7x+1)=2\\&\\&\text{Aplicamos la operación inversa }6^x\\&\\&6^{log_6(7x+1)}=6^2\\&\\&7x+1 = 36\\&\\&7x = 35\\&\\&x = \frac {35}{7}=5\end{align}$$
Me ha ayudado mucho, muchísimas gracias!
Tengo una duda.
¿Por qué el 6 se ha elevado al cuadrado?
Lo he hecho de esta forma:
$$\begin{align}&a=b \implies 6^a = 6^b\\&\\&como \\&\\&log_6(7x+1)=2 \implies 6^{log_6(7x+1)}=6^2\\&\\&\text{Y como }log_6x\; y\; 6^x\text{ son inversas}\\&\\&7x+1 = 6^2\end{align}$$Esta es la forma para que los que tienen poca memoria y no se acuerdan muy bien de la definición de logaritmo, como yo. Pero si tú sabes que el logaritmo en base 6 de x es el exponente al que debes elevar 6 para obtener x y lo tienes claro puedes poner esto en un solo paso
6^2 = 7x+1
o dejarlo en el orden bueno
7x+1 = 6^2
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Y eso es todo.
