Encontrar una base para un subespacio
Encuentra una base para el subespacio de P3(polinomios de grado menor o igual que tres) generado por lo polinomios:
p(x)=1-x
$$\begin{align}&q(x)=-x+x^2 \end{align}$$$$\begin{align}&r(x)=1+x+x^2+x^3\end{align}$$$$\begin{align}&s(x)=2-3x+x^2 \end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Los polinomios de grado menor o igual que 3 son isomorfos a R4, podemos tomar sus coeficientes como las coordenadas en R4 y hacer las operaciones de fila para ver si son dependientes o independientes y simplificar los vectores generadores.
1 -1 0 0 0 -1 1 0 1 1 1 1 2 -3 1 0 · 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 2 1 1 0 -1 1 0 · Quitamos el cuarto porque es como el 2º · 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 0 3 1
Y ya no se spuede quitar ninguna fila más ni hacer mas ceros por debajo de la diagonal, tampoco por arriba, luego ya está bien simplificada la base
B={ 1-x, -x + x^2, 3x^2+x^3}
Y eso es todo.
