Espacios topológicos: Bases y Su-bases
Indica, razonando completamente tu respuesta si es posible o no, construir una base numerable de la topología usual de los números reales.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Luigi Bogo!
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Sí, es posible crear una base numerable, toma la base:
Beta = {(r, s) | r, s de Q}
Beta es inyectivo con el producto cartesiano QxQ que es numerable ya que el producto cartesiano de conjuntos numerables es un conjunto numerable. Por lo tanto Beta es numerable
Y para todo punto p de un abierto U de la topología usual existe un B perteneciente a Beta tal que p pertenece a B y B está incluido enteramente en U. Luego Beta es una base de la topología usual.
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Y eso es todo.
