¿Cómo resuelvo este ejercicio de derivadas? Aplicado a la economía

Es una función cuadrática con coeficiente positivo (0,2) por lo que las ramas de la función están hacia arriba (la función tiene forma de U), así que la función bajará inicialmente hasta que llegue al mínimo y luego crecerá por lo antedicho, esta función NO tiene máximo.

Igualmente vamos al análisis un poco más riguroso de la función

$$\begin{align}&f(x)=0.2x^2-8x+100\\&f'(x)=0.4x-8\\&f''(x)=0.4\\&f'(x)=0\to 0=0.4x-8 \to x = \frac{8}{0.4}=20\\&\text{O sea que en x=20 hay un extremo, en principio puede ser máximo o mínimo, pero como f''(x) es siempre positiva, entonces en x=20 hay un mínimo}\\&\text{Como el problema está acotado a los treinta días, la función comienza en un valor (x=0), empieza }\\&\text{a descender hasta que llega al mínimo (x=20) y luego comienza a crecer (hasta x=30 que es la duración del análisis)}\\&\text{Como dije, el mínimo es en x=20 y como la función está acotada, los máximos los podemos encontrar en los extremos del intervalo}\\&f(0) = 0.2(0)^2-8(0)+100 = 100\\&f(30)=0.2(30)^2-8*30+100=40\\&\text{Por lo anterior el máximo (local) lo tiene cuando x=0}\\&\end{align}$$

Resumen a las preguntas:

Acciones en baja: (0,20)

Acciones en alza: (20, 30)

Máximo: {0}

Mínimo: {20}