Limites trigonométricos Lim sen(sen x)/x y con pi
Estoy teniendo muchos problemas con limites trigonométricos, no entiendo, me pueden ayudar a resolver estos ejercicios por favor, para que pueda continuar con los demás ejercicios de mi practica.
1.- lim sen(sen x)
x->0 -------------------------
x
2.- lim sen x
x->0 -------------------------
x² - 4π²
3.- lim sen 4x
x->0 -------------------------
Sen 3x
2 Respuestas
En un momento me pongo a resolverlos :D
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No son muy inmediatos, usaré la regla de l'Hôpital, si no los veo imposibles.
$$\begin{align}&1)\quad \lim_{x\to 0}\frac{sen(senx)}{x}=\\&\\&\lim_{x\to 0} \frac{\cos(senx)·cosx}{1}=\frac{\cos(0)·1}{1}=\frac {1·1}{1}=1\\&\\&\\&\\&\\&2)\quad \lim_{x\to 0}\frac{senx}{x^2-4\pi^2}= \lim_{x\to 0}\frac{cosx}{2x}=\frac{1}{\pm0}=\pm\infty\\&\\&\\&\\&\\&3)\quad \lim_{x\to 0} \frac{sen 4x}{sen 3x}=\lim_{x\to 0}\frac{4\,cos4x}{3\,\cos 3x}= \frac 43\end{align}$$Y eso es todo.
Perdona, el segundo está mal, siempre que te ponen un límite piensas en lo peor y a veces no te das cuenta es un límite que no necesita otra cosa que una mera evaluación. Gracias Yuri.
$$\begin{align}&2)\quad \lim_{x\to 0}\frac{senx}{x^2-4\pi^2}= \frac{0}{0-4\pi^2}=-\frac{0}{4\pi^2}=0\end{align}$$