Necesito saber como resolver este problema. Aplicando derivadas
Un avión vuela en forma paralela al suelo a una altura de 2km y con una rapidez de 9/2 km/min. Si el avión vuela directamente sobre la estatua de la libertad, ¿a qué tasa esta variando la distancia de la recta visual entre el avión y la estatua 20 s después?
1 respuesta
Di Stefano!
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Según internet la altura de la estatua de la libertad es 93m. Lo pasaremos todo a metros y segundos.
La altura del avión 2000m
La velocidad 4.5 km/min = 4500m / 60s = 75m/s
En el segundo t la posición del avión respecto la base de la estatua será
(75t, 2000)
No nos dicen claramente si se mira la antorcha de la estatua o el suelo, supondré que mira la antorcha (0,93)
La distancia del avión a la antorcha será:
$$\begin{align}&d(t)= \sqrt{(75t-0)^2+(2000-93)^2}=\\&\\&\sqrt{5625t^2+3636649}\\&\\&\text{la variación de la distancia es}\\&\\&d'(t)=\frac{11250t}{\sqrt{5625t^2+3636649}}\\&\\&d'(20) =\frac{11250·20}{\sqrt{5625·20^2+3636649}}=\\&\\&\frac{225000}{\sqrt{5886649}}\approx 92.73601881\,m/s\\&\\&\text{La pasamos a km/min para poder compararla}\\&\\&92.73601881\,m/s= 60·0.09273601881 \,km/min =\\&\\&5.564161129\,km/min\end{align}$$Y eso es todo.
Desde el suelo..
Desde el suelo habría que calcular la distancia al punto (0,0)
$$\begin{align}&d(t)= \sqrt{(75t-0)^2+(2000-0)^2}=\\&\\&\sqrt{5625t^2+4000000}\\&\\&\text{la variación de la distancia es}\\&\\&d'(t)=\frac{11250t}{\sqrt{5625t^2+4000000}}\\&\\&d'(20) =\frac{11250·20}{\sqrt{5625·20^2+4000000}}=\\&\\&\frac{225000}{\sqrt{6250000}}=\frac{225000}{2500}=90\,m/s\\&\\&\text{La pasamos a km/min para poder compararla}\\&\\&90\,m/s= 60·0.09 \,km/min =5.4\,km/min\end{align}$$Y eso es todo.
