Reconstruir la ecuación cuyas raíces son :
a) x1= 5; x2=-1
b) x1=1/2; x2=1/3
c) x1=√2 ; x2=-√2
d) x1=3-√2; x2=3+√2
Sabemos que un polinomio de grado 2 se puede expresar como
P(x) = a (x- raíz1)(x-raíz2)
Donde a es 1 ó -1 dependiendo si las ramas del polinomio están hacia arriba o hacia abajo. Como no te aclaran nada de esto, voy a considerar que a=1 teniendo
a) P(x) = (x - 5) (x + 1)= x^2 -4x - 5
b) P(x) = (x - 1/2) (x - 1/3) = x^2 -5/6 x - 1/6
c) P(x) = (x - √2) (x + √2) = x^2 - 2
d) P(x) = (x - (3-√2)) ( x - (3+√2)) = x^2 -6x + 7
Nota: te dejo una ayuda para calcular los coeficientes directamente,
Si tenemos
P(x) = (x - r) (x - s) (siendo r, s las raíces del polinomio)
y sabemos que P(x) = ax^2 + bx + c
entonces
a=1
b = - (r + s)
c = r * s
o sea que el polinomio queda
P(x) = x^2 - (r+s) x + (r*s)
Podés verificarlo en lo que te pasé