Ejercicio Valor medio de una función 1 integrales
Si f(x) =x^2 determine el valor promedio de f en intervalo [1,3], calcular el valor del numero c, tal que f sea igual al valor promedio de la función f(x)=x^2
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Respuesta de Lucas m
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El valor promedio de una función en una función en un intervalo [a,b] es:
$$\begin{align}&\overline{f(x)}=\frac{1}{b-a} \int_a^bf(x)dx=\\&\\&\frac{1}{3-1} \int_1^3x^2dx=\\&\\&\frac{1}{2} \Big[\frac{x^3}{3} \Big]_1^3=\frac{1}{2} \Big(\frac{3^3}{3}-\frac{1}{3})=\\&\\&\frac{1}{2}·\frac{26}{3}=\frac{13}{3}\\&\\& f(c)=\frac{13}{3} \Longrightarrow x^2=\frac{13}{3} \Longrightarrow c=\sqrt{\frac{13}{3}} \simeq2.081665999\end{align}$$
