Ejercicio de sistema de ecuaciones:Al comenzar los estudios de ingeniería, se aplica una prueba a los estudiantes de una cierta
Al comenzar los estudios de ingeniería, se aplica una prueba a los estudiantes de una cierta institución con 32 preguntas en el área de las matemáticas. Por cada pregunta contestada correctamente se asignan 4 puntos y por cada pregunta incorrecta o no contestada se le descuentan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 98 puntos.
a) Plantear el sistema que modela la situación.
b) Resolver el sistema aplicando el método de sustitución y determinar ¿Cuántas pregunta respondió el alumno correctamente?
c) Graficar las ecuaciones involucradas en el sistema y mostrar gráficamente la solución.
Favor su ayuda para resolver los tres desarrollos del ejercicio.
2 respuestas
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·
¡Hola Marco!
Por las preguntas que hacen quieren que lo resolvamos con us sistema de dos ecuaciones, ya que se puede resolver con una también
a)
Sean x las preguntas bien contestadas y sean y las mal contestadas o no contestadas. Las dos ecuaciones son:
x+y = 32
4x-2y = 98
.
b)
Nos preguntan cuantas rspondió correctamente, luego vamos a despejar la y en la primera para resolverlo más rápido
y = 32-x
y sustituimos en la segunda
4x-2(32-x) = 98
4x - 64 +2x = 98
6x = 162
x = 162/6 = 27
Luego acerto 27.
No nos lo piden pero falló 32-27 = 5
·
c)
Y esta es la gráfica
Sean
x: Cantidad de preguntas contestadas correctamente
y: Cantidad de preguntas contestadas de manera incorrecta
Entonces tenemos:
a)
x + y = 32
4x - 2y = 98
b)
y = (4x - 98) / 2 = 2x - 49
reemplazo en la primer ecuación
x + (2x - 49) = 32
3x = 81
x = 27
por lo tanto y= 2*27 - 49 = 5
c)
¡Muchas Gracias Gustavo!
Gustavo, es posible me puedas indicar los pasos para graficar la ecuación, en la repuesta "C", por favor.
Gracias!1
Básicamente son las 2 ecuaciones del punto a). Para graficarlas te conviene escribirlas de otro modo, tenemos:
x + y = 32 ..... > y = 32 - x
4x - 2y = 98... > y = 2x - 49
Una vez que las tenés así, se ve fácilmente que son dos rectas, entonces alcanza con 2 puntos
para la primer recta
x= 0 Entonces y = 32
x = 32 Entonces y = 0
Y ya tenés los puntos (0,32) y (32,0), marcás estos puntos en el plano y la recta que los une es la recta dada
Análogamente con la otra recta tenemos
x=20 Entonces y = -9
x = 30 Entonces y = 11
Nuevamente uniendo los puntos (20, -9) con (30, 11) tenés la otra recta.