¿Como puedo determinar la continuidad de una función?

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¡Hola Vivian!

Para la tabla elige unos cuantos valores

x=0 ==> y=1000·0^3 = 1000·0=0

x=0.5 ==>y= 1000·0.5^3 = 125

x=1 ==> y= 1000·1^3 = 1000

x=1.3 ==> y=1000·1.3^3 = 2197

Ahora pasamos ya de 1.33 continuamos la tabla con la otra función

x=1.4 ==> y=200·1.4^2 + 2010 = 392+2010= 2402

x=1.5 ==> y= 200·1.5^2 + 2010 = 2460

x=2 ==> y = 200·2^2 + 2010 = 2810

La gráfica es esta

2) Todo este apartado parece tonto, lo lógico es que preguntaran lo que pasa en el punto 1.33 y no en el 1.3305

a) Que debemos calcular el valor de la utilidad con la segunda función ya que 1.3305> 1.33

U(1.3305) = 200·1.3305^2 + 2010 = 2364.04605

b)

Por la derecha de 1.3305 se toman valores que se calculan con la segunda función y conforme nos acercamos al punto 1.3305 nos acercamos a 2364.04605 como valor de la utilidad.

c)

Por la izquierda podremos tomar si queremos valores de la primera función, pero al final habra que tomarlos con la segunda función ya que entraremos en el intervalo (1.33, 1.3305) Por lo tanto al final el valor de la utilidad se acercerá indefinidamente a 2364.04605

d)

Es continua. Tanto por la derecha como por la izquierda el límite es 2364.0465 que coincide con el valor de la función.

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Y eso es todo, yo me he quedado con la impresión que el enunciado puede estar equivocado, pero a lo mejor no. Yo contesté a lo que decía.

Espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvides puntuar.

Saludos

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¡Gracias! Muchas gracias Profesor me ha ayudado muchísimo =) le envío un coordial saludo