Duda con ejercicio sobre polinomios

No se eso a que se refiere con eso de los opuestos, pero si aplicás Ruffini (o cualquier otro método para dividir polinomios) tendrás que:

x^3-x^2+h-k = (x+2)( x^2-3x + 6+h) + (-12-2h-k)

Como debe dividirlo exacto, el resto debe ser cero, o sea

-12-2h-k = 0

k = -12-2h

Ahora veamos si podemos usar lo de los opuestos... si son opuestos, entonces tenemos que k = -h

-h = -12 - 2h

h = -12

Por lo tanto k = 12

Y el polinomio original era: x^3 - x^2 -12x - 12

Por el Teorema del Resto, si P(x) es divisible por  x+2 ==> P(-2)=0

Además  h=-k

$$\begin{align}&(-2)^3-(-2)^2+h(-2)+h=0\\&-8-4-2h+h=0\\&-12=h\\&k=12\\&P(x)=x^3-x^2-12x-12\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Cristian!

El teorema del resto dice que un polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x-a) si y solo si P(a) = 0

en este ejercicio el divisor es q(x) = x+2 = x -(-2) luego el a es a=-2

Calcularemos P(-2)  y lo igalaremos a 0

p(x) = x^3  - x^2 + hx - k

p(-2) = (-2)^3 - (-2)^2 - 2h - k = 0

-8 -4 -2h - k = 0

-2h - k = 12

Ah bueno, nos decían que h y k eran opuestos h=-k

2k - k =12

k=12

Por tanto los números pedidos son

h=-12

k=12

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Saludos.

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