En algunas ocasiones los psicólogos emplean la función L= A(1 – e – kt ) para medir la cantidad “L” aprendida en el tiempo t.
Si un estudiante tiene una cantidad A de 300 palabras de vocabulario por aprender y el psicólogo determina que el estudiante aprendió 30 palabras después de 6 minutos.
En algunas ocasiones los psicólogos emplean la función L= A(1 – e – kt ) para medir la cantidad “L” aprendida en el tiempo “t” en minutos de estudio. Donde el número “A” representa la cantidad por aprender y el número “k” mide la razón de aprendizaje.
- a) Determine la razón de aprendizaje “k”, para este estudiante
- b) ¿Cuántas palabras aproximadamente habrá aprendido el estudiante después de 24 minutos?
- d) Dibuja la gráfica de la función
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
·
¡Hola Iris!
Está claro que se trata de una exponencial. No está bien escrita, se debería haber puesto
L = A(1 - e^(-kt))
Para que cualquiera pudiera deducirla.
a)
Tenemos
A=300
L=30
t=5
solo nos falta calcular k.
$$\begin{align}&30=300(1-e^{-5k})\\&\\&\frac {30}{300}=1-e^{-5k}\\&\\&0.1= 1 - e^{-5k}\\&\\&e^{-5k}= 0.9\\&\\&\text{extrayendo logaritmos neperianos}\\&\\&-5k=ln\,0.9\\&\\&k =-\frac{ln\, 0.9}{5}=0.0210721\\&\\&\\&\\&2)\quad L(24)=300(1-e^{-0.0210721\,·\;24}) =\\&\\&300(1-e^{-0.0210721\,·\;24})=\\&\\&300(1-e^{-0.5057304})=\\&\\&300(1-0.6030649359)=119.0805\\&\\&\text{Lo dejaremos en 119}\\&\\&\end{align}$$3)
Esta es la gráfica, donde x es el tiempo.
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