Hallar una ecuacion parametrica de un plano por 3 puntos
No entiendo que es lo que me pide ya que al hacer el ejercicio me da como resultado de hacer el producto vectorial entre PQ y PR un componente nulo osea cero.
1 Respuesta
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¡Hola Mauricio!
Un plano depende de dos parámetros llamémoslos a y b.
Le ecuación pamétrica será
(x,y,z) = (f(a,b), g(a,b), h(a,b))
o eso mismo puesto en tres líneas
x = f(a,b)
y = g(a,b)
z = h(a,b)
Con tres puntos no alineados del plano podemos determinar dos vectores independientes y las combinaciones lineales de todos ellos nos darán los vectores del plano. Si a eso le sumamos un punto del plano tendremos todos los puntos del plano
vector PQ = (0, 2, 3) - (2, -1, 7) = (-2, 3, -4)
vector PR = (-2, 5, -1) - (2, -1, 7) = (-4, 6, -8)
Y los dos vectores son paralelos, luego los tres puntos están alineados y no queda determinado un plano sino infinitos.
Luego yo no sé que tendréis que hacer, saldría una famila de planos dependiente de tres parámetros.
Puede que el enunciado esté mal.
Saludos.
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