¿Puede decirme que casos de factorización se presenta en este ejercicios?
Como siempre supongo que / (barra) se utiliza como sobre o como dividido ¿no?, y en este caso también, y los que están elevado por motivo que no tengo tal signo utilizare " (comillas)
Pd: si hay algún otro símbolo por ejemplo # o % es un numero, el motivo de esa confución fue escribí rápido, espero que lo entiendan aún así, muchas gracias.
Factorizar las siguientes expresiones.
a) 1/2x"4 - 6x"3 + 3/2x"2
b) 4/3m"2 - 8/9m"3
c) 4x"2 - 16
d) -36x"4 + x"2
e) a"6/4 - 0,01a"8
f) x"8 - x"4
g) 0,2n"3 - 0,16n"2 + 0,26n"4
h) 36/81x"4 - 100x"2
i) 3x"3 - 150x"2 - 1875x
j) 2x"4 + 250x
k) x"4 - 18x"3 + 108x"2 - 216x
l) x"5 - 2x"4 + x"3
m) 0,16x"4 - 1,44x"2
n) 5/3x"2 - 10/3x - 40/3
ñ) x"3 - 3x"2 - x + 3
o) x"5 + 4x"4 + 5x"3 + 2x"2
p) 1/5x"3 + 4/5x"2 + 2/5x - 4/5
q) x"3 - 5x"2 + 3x + 1
r) x"5 - 7x"4 + 19x"3 - 27x"2 + 54
s) x"3 + 3/2x"2 - 1/4x - 3/8
t) x"3 - 27
3 Respuestas
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¡Hola Zaynk!
Son excesivos ejercicios, 21 en una pregunta, haré los 6 primeros y los otros 15 deberías mandarlos en tres preguntas.
$$\begin{align}&a)\quad \frac 12x^4 - 6x^3 + \frac 32x^2=\\&\\&\qquad x^2\left(\frac 12x^2-6x+\frac 32 \right)\\&\qquad\text{y si se quiere hacer algo más}\\&\qquad \frac{x^2}2\left(x^2-12x+3 \right)\\&\\&b)\quad \frac 43m^2 - \frac 89 m^3= \frac 43m^2\left(1-\frac 23m \right)\\&\qquad\text{Y para dejarlo mejor}\\&\qquad \frac 49m^2(3-2m)\\&\\&\\&\text{Los cuatro siguientes son productos notables}\\&a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\&\\&c)\quad 4x^2 - 16=(2x+4)(2x-4)\\&\\&d)\quad -36x^4 + x^2=\\&\qquad\text{Para no liarnos cambiamos el orden}\\&\qquad=x^2-36x^4=(x+6x^2)(x-6x^2)\\&\\&e) \quad \frac{a^6}4 - 0,01a^8 =\left(\frac{a^3}{2}+0,1a^4 \right)\left(\frac{a^3}{2}-0,1a^4 \right)\\&\\&f) \quad x^8 - x^4=(x^4+x^2)(x^4-x^2)\end{align}$$:
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Te dejo los otros seis
$$\begin{align}&g)\ 0,2n^3 - 0,16n^2 + 0,26n^4 = \frac{1}{5}n^3-\frac{4}{25}n^2+\frac{13}{50}n^4=n^2 \bigg (\frac{1}{5}n-\frac{4}{25}+\frac{13}{50}n^2\bigg)\\&\text{En caso que lo quieras acomodado...}\\&=n^2 \bigg (\frac{13}{50}n^2+\frac{1}{5}n-\frac{4}{25}\bigg)=\frac{n^2}{50} \bigg (13n^2+10n-8\bigg)\mbox{ (Puedes factorizar la cuadrática pero yo no lo hago porque no da exacta)}\\&h)\ \frac{36}{81}x^4 - 100x^2=\bigg(\frac{6}{9}x^2\bigg)^2 - (10x)^2=\bigg(\frac{6}{9}x^2 - 10x\bigg)\bigg(\frac{6}{9}x^2+ 10x\bigg)\\&i)\ 3x^3 - 150x^2 - 1875x=3x(x^2-50x-625) \mbox{ (Puedes factorizar la cuadrática pero yo no lo hago porque no da exacta)}\\&j)\ 2x^4 + 250x=2x(x^3+125)=2x(x^3+5^3)=2x(x+5)(x^2-5x+25)\\&k)\ x^4 - 18x^3 + 108x^2 - 216x=...reacomodo...\\&= x^4 - 216x - 18x^3 + 108x^2 =x(x^3-216)-18x^2 (x-6)=x(x^3-6^3)-18x^2 (x-6)=\\&x(x-6)(x^2+6x+36)-18x^2 (x-6)=(x-6)(x(x^2+6x+36)-18x^2 )=(x-6)(x^3+6x^2+36x-18x^2 )=\\&(x-6)(x(x^2-12x+36))=(x-6)x(x-6)^2=x(x-6)^3 \mbox{ (Tal vez haya una forma más corta, pero no me di cuenta)}\\&l)\ x^5 - 2x^4 + x^3=x^3(x^2 - 2x + 1)=x^3(x-1)^2 \end{align}$$
Te hago seis más:
m)
$$\begin{align}&0.16x^4-1.44x^2=x^2(\frac{16x^2}{100}-\frac{144}{100})=x^2(\frac{4x}{10}-\frac{12}{10})(\frac{4x}{10}+\frac{12}{10})\\&\\&n) \frac{5}{3}(x^2-2x-8)=\frac{5}{3}(x-4)(x+2)\\&\\&ñ) Ruffini\\&(x-1)(x+1)(x-3)\\&\\&o) factor \ común\\&x^2(x^3+4x^2+5x+2)=\\&Ruffini\\&=x^2(x+1)^2(x+2)\\&\\&p)\\&\frac{1}{5}(x^3+4x^2+2x-4)=ruffini=\frac{1}{5}(x+2)(x^2+2x+2)\\&\\&t)ruffini\\&x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)\end{align}$$Saludos
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