Resolver ejercicios del tema Análisis de las derivadas y sus aplicaciones.

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¡Hola Rocío!

$$\begin{align}&3)\quad f(x)=sen^2 (2x)\\&\\&\qquad f'(x)= 2sen(2x)·\cos(2x)·2=\\&\\&\qquad 4sen(2x)\cos(2x)=\\&\\&\qquad\text{se puede usar una identidad trigonométrica}\\&\qquad = 2sen(4x)\\&\\&\\&4)\quad f(x)=\frac{ln\, x^7}{ln\,x^3}\\&\\&\qquad\text{Si no simplificamos antes lo pasaremos mal}\\&\\&f(x) = \frac{7 ln x}{3lnx}=\frac 73\\&\\&f'(x)=0\\&\\&\\&\\&5)\quad f(x)= \frac{x}{e^x}\\&\\&\qquad f'(x)=\frac{1·e^x-x·e^x}{(e^x)^2}=\\&\\&\qquad \frac{e^x(1-x)}{(e^x)^2}=\frac{1-x}{e^x}\end{align}$$

3.-

$$\begin{align}&y=sen^22x=(sen2x)^2\\&\\&y'=2sen2x·cos2x·2\\&\\&4.-\\&aplicando \ propiedad \ logaritmos de \ las \ potencias:\\&\\&y=\frac{lnx^7}{lnx^3}=\frac{7lnx}{3lnx}=\frac{7}{3}\\&\\&y'=0\\&\\&5.-\\&y=\frac{x}{e^x}\\&\\&y'=\frac{1·e^x-xe^x}{(e^x)^2}=\frac{e^x(1-x)}{e^{2x}}=\frac{1-x}{e^x}\end{align}$$

Saludos

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