Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva, APLICACION DE LA DERIVADA
Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva
La pendiente de la recta m
Un punto por donde pase la recta (x1, y1)
Con lo anterior se sustituye en la ecuación𝒚−𝒚𝟏=𝒎(𝒙−𝒙𝟏)
2 Respuestas
Respuesta de A. Soneira
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La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es el valor de la derivada de la la función en ese punto. Por lo tanto:
Si f(x)=3x^2+2x entonces f´(x)=2x+2 y se tendrá que f´(1)=6 .1+2=6+2=8
Como tu bien dices, la ecuación de la tangente será 𝒚−𝒚𝟏=𝒎(𝒙−𝒙𝟏)
Como m=f´(1)=8 y además (x1, y1)=(1 , 3)
Queda:
y - 3 =8 (x - 1)
y-3= 8x - 8
Y=8x-8+3
y=8x - 5 (Esta es la ecuación buscada)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Thrasher!
A mi esto me lo enseñaron más directamente.
La ecuación de la recta tangente a la función f(x) en el punto (xo, yo) es
$$\begin{align}&y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\&\\&\text{Que es lo mismo, pero se gana un poco de tiempo}\\&\\&\text{La función es }\quad f(x)=3x^2+2x\\&\\&\text{El punto }\;\qquad(x_0,y_0)=(1,3)\\&\\&\text{Calcularemos }f'(x_0)=f'(1)\\&\\&f'(x)=6x+2\\&f'(1)=6·1+2=6+2=8\\&\\&\text{Luego la ecuación de la recta tangente es}\\&\\&y=3+8(x-1)\\&\\&y = 3+8x-8\\&\\&y=8x-5\end{align}$$:
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