Como estudiar la concavidad de ef?

La función era:

f(x)=ln(x+1)-x

La concavidad se define de acuerdo al signo de la derivada segunda (f''(x))

$$\begin{align}&f(x)=ln(x+1)-x\\&f'(x) = \frac{1}{x+1}-1\\&f''(x) = \frac{-1}{(x+1)^2} <0 ,\ \forall x \in R\\&\therefore \text{La concavidad es hacia abajo, en forma de } \cap\end{align}$$

Te dejo la imagen (que supongo que es la pregunta del punto 5)

;)

;) hola Sia!

Con el signo de la derivada segunda se sabe si la función es óncava (hacia arriba U)

O convexa (hacia abajo^)

$$\begin{align}&y=ln(x+1)-x\\&\\&y'=\frac{1}{x+1}-1\\&\\&y''=\frac{-1}{(x+1)^2}\end{align}$$

que es negativa para cualquier x.Luego la función es convexa (Hacia abajo  ^)

2) La recta y =-x es labisectriz del 2º y 4ºcuadrante

Salidos

;)

;)