Factorizar en primos de IR(X)
Necesito saber como se realiza la factorización del polinomio P(x)= 2x^3-11x^2+17x-6
;)
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Hola Annie! Un polinomio de grado 3 se factoriza
a(x-r)(x-s)(x-t)
Donde a es el coeficiente principal (2 en tu caso)
Y r, s t son las raíces del polinomio., que se buscan por Ruffini.
Has de saber que las raíces enteras de un polinomio son divisores del término independiente (6 en tu caso). Luego has de probar por Ruffini el 1,2,3,6 y sus negativos:
2 -11 17 -6
2
_____________ 4_____-14_______6____________
2 -7 3 0
Ya tenemos una raíz el 2
Como el cociente es un polinomio de un grado menos (dos), buscaremos sus raíces con la fórmula:
$$\begin{align}&2x^2-7x+3=0\\&\\&x=\frac{7 \ \pm \sqrt{49-24}}{4}=\\&x_1=\frac{7+5}{4}=3\\&\\&x_2=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\\&\\&P(x)=2(x-2)(x-3)(x- \frac{1}{2})=\\&\\&entrando \ el \ 2 \ en \ el \ tercer \ \ paréntesis:\\&\\&P(x)=(x-2)(x-3)(2x-1)\end{align}$$Saludos
;)
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Se ha cortado la pregunta siguiente
Y nome deja ver la respuesta
Te añado el final aquí y sino mandala otra vez
$$\begin{align}&=\frac{(x-1)(x^2+x+10)}{(x-2)(x-1)}=\frac{x^2+x+10}{x-2}\\&\\&\\&x^2+x+10 \\&es \ irreducible, ya\ que no tiene \ raíces \ \ b^2-4ac=1-40<0\end{align}$$;
