Aplicar el segundo teorema fundamental del calculo para resolver
Buenas noche espero su ayuda para este ejercicio gracias por su ayuda
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El segundo teorema en la pracutica significa calcular la integral indefinida y luego evaluarla en los extremos, restando el valor del extremo inferior al valor del extremo superior.
$$\begin{align}&Si\; F'(x)=f(x) \implies \int_a^bf(x) dx = F(b)-F(a)\\&\\&\\&\int sen^3(2x)\cos(2x) dx=\\&\\&t=sen(2x)\\&dt=2cos(2x) dx \implies \cos(2x)dx=\frac 12 dt\\&\\&=\int t^3·\frac{1}{2}dt=\frac 18t^4=\frac 18 sen^4(2x)\\&\\&\text{Y se usa esta notación para evaluarla}\\&\\&\frac 18 sen^4(2x)\bigg|_0^{\frac \pi 4}=\frac 18(1^4-0^4)=\frac 18\end{align}$$:
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