Como aplicar la estimación e intervalos de confianza.?
Una emperras japonesa de la industria electrónica, fabrica circuitos integrados que tiene una vida útil aproximadamente distribuida de forma normal con una desviación estándar de 40 meses. Si una muestra de 30 circuitos integrados tiene una vida útil promedio de 780 meses, encuentre un intervalo de confianza de 96% para la media de la población de todos los circuitos integrados que produce esta empresa.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Loatany!
La fórmula para el intervalo de confianza de la media es:
$$\begin{align}&I=\mu\pm z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n}\\&\\&\text{Nos han dado todos los datos salvo }z_{\alpha/2} \text{ que vamos}\\&\text{a calcular}\\&\\&\alpha=1-\text{(nivel de confianza)}= 1-0.96=0.04\\&\alpha/2 = 0.04/2 = 0.02\\&\\&\text{Hay que hallar el valor que deja a la derecha 0.02}\\&\text{o lo que es lo mismo, el que deja 0.98 a la izquierda}\\&\text{esto lo puedes hacer con tabla o con un programa}\\&\\&Tabla(2.05)=0.9798\\&Tabla(2.06)=0.9803\\&\text{Y el valor que en teoria de interpolación daría 0.9800 es}\\&z_{0.02}=2.05+(2/5)0.01 = 2.05+0.004=2.054\\&\\&\text{Y aplicando la fórmula}\\&\\&I=780\pm2.054·\frac{40}{\sqrt{30}}=780\pm 15.0002951\\&\\&\text{Y si redondeamos un poquito quedaría que el intervalo es}\\&\\&780\pm15 = (765, \;795)\end{align}$$:
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