Como demostrar que el triángulo ABC es rectángulo?
Sean A(5+i) ;B(7+5i) y C(6+3i) tres puntos en el plano.
Demuestra que el triángulo ABC es rectángulo en A y que AB=2AC
2 Respuestas
;)
Hola Sia!
Es imposible que un triángulo sea rectángulo en A y a la vez cumpla que el vector AB=2AC
Ya que vectores proporcionales implica que A, B y C están alineados.
Los afijos son los puntos A=(5,1) ; B=(7,5) ; C=(6,3)
Calculemos los vectores AB y AC
AB=B-A=(7-5,5-1)=(2,4)
AC=C-A=(6-7,3-5)=(1,2)
Luego el vector AB=2AC ===> vectores paralelos===> puntos alineados.
Recuerda que para que fueran perpendiculares en A, el producto escalar de los vectores
AB·AC tendría que dar 0
AB·AC=(2,4)·(1,2)=2+8 (distinto de 0, no perpendiculares)
Saludos
;)
;)
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¡Hola Sia!
Si es triángulo rectángulo en A entonces los vectores AB y AC serán perpendiculares
vector(AB) = (7, 5) - (5, 1) = (2, 4)
vector(AC) = (6, 3) - (5,1) = (1, 2)
Y el producto escalar es
(2, 4) * (1, 2) = 2·1 + 4·2 = 12
Es dsitinto de 0 luego no son perpendiculares, a lo mejor hay algún fallo en el enunciado, revísalo.
Saludos.
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