Hallar el valor respectivo de X que satisfaga el resultado

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¡Hola Albert!

Nada más verlo te dan ganas de huir. Pero luego te das cuenta que lo que hay que hacer es simplificar cada fracción en sí misma. Para ello hay que descomponer en factores y simplificar. En esta página se hace muy mal el método de Ruffini, luego si alguna factorización no la ves tendrás que comprobarla por tu cuenta.

Ten en cuenta que

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

de ello tendrás que obtener los números a y b cuando te den

x^2 + cx + d

Vamos con la primera fracción. Es de suponer que el denominador sea múltiplo de (x+3) para poder simplificar

x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+b)

3b= 12 ==> b=4

3 + 4 = 7

luego se cumple y la factorización es

x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)

Simplificamos los factores (x+3) y queda

(2x^2 + 22x + 56) / (x+4) =

Es de esperar que esto también se puede simplificar, pero como sabemos factorizar trinomios del tipo x^2+cx+d lo primero sacaremos un 2 de factor común

2(x^2+11x+28) / (x+4) =

vemos claramente que (x^2+11x+28) = (x+4)(x+7) luego simplificaremos el factor (x+4) y quedará

2(x+7)

Ya tenemos la primera fracción, simplemente era

2x + 14

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Y vamos con la segunda.

Aquí hay que conocer otra fórmula de factorización

x^3 + a^3 = (x+a) (x^2 - ax + a^2)

Aplicado al numerador tenemos

x^3 + 216 = x^3 + 6^3 = (x+6)(x^2-6x+36)

y fíjate que el segundo fator es el denominador, luego se simplifica y queda solo

x+6

Y vamos con la tercera:

Aquí se puede simplificar de momento una x porque todos los términos la tienen y queda

(x^2 + 3x - 10) / (x+5) =

y claro, lo lógico es que el numerador tenga un factor (x+5)

x^2 + 3x - 10 = (x+5)(x-2)

Con lo cual lo simplificamos y queda:

x-2

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Y la cuarta es

(x^2+6x - 7) = (x+7)(x-1)

Tras simplificar queda

x-1

Pero mucho ojo que esta lleva signo - delante. Luego el resultado es:

2x+14 + x+6 + x-2 - (x-1) = 4x + 18 - x +1 = 3x + 19

Y eso es todo, repásalo por si tuve algún fallo.

Saludos.

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