Desarrolle el siguiente problema de progresiones

Entonces en número de bacterias que debe obtener es:

10000·182 = 1 820 000

Para poder usar las fórmulas ya hechas que comienzan la progresión con el término a1 debe ser

a1 = 1

A lo mejor sería mas claro empezar con a0 tiene ventajas pero también inconvenientes.

Cada bacteria se divide en tres cada media hora luego tras media hora habrá

a2 = 3

la razón es r=3

Y el término general será

an = a1·3^(n-1)

Donde n es es número de medias horas + 1

a)

Después de 4 horas han transcurrido 8 medias horas y las bacterias que hay son

a9 = 1·3^(9-1) = 3^8 = 6561

·

b)

No lo logra debe cultivar 1820000 le faltan casi todas.

·

c)

Debemos calcular el n que hace que término enésimo sea igual o mayor que 1820000

an = 3^(n-1) >= 1820000

extraemos logaritmos neperianos

ln[3^(n-1)] >= ln(1820000)

(n-1)·ln(3) >= ln(1820000)

n-1>= ln(1820000) / ln(3)

n >= 1 + ln(1820000) / ln(3)

n >= 1 + 13.1205

n >= 14.1205

Recordemos que n era el número de medias horas + 1, luego el número de medias horas es

13.1205 horas/2

Pasado a horas es

6.56025 horas

Y esto pasado a horas y minutos es

6 horas + 60 · 0.56025 min = 6horas  33.615 min

Y pasado a horas, minutos y segundos es

6 horas  33 min + 60 · 0.615 seg =

6 horas 33 min 36.90 seg

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;)

Hola oscar!

Cada 30 minutos la población de bacterias es:

1,3,9,27,81,243,729,2187, 6561,

a) 4 horas quiere decir que habrán pasado 8 periodos de 30 minutos luego estamos enel noveno término de la progresión 6561

b)6561<10000 no

$$\begin{align}&a_n=a_1·r^{n-1}\\&\\&a_n=1·3^{n-1}\\&\\&a_9=1·3^{8}=6561\\&\\&c)\\&10000=1·3^{n-1}\\&log10000=(n-1)log3\\&\\&n=\frac{log10000}{log3}+1=9,3836...\\&\\&periodos \de \ 30 min:  n-1=8.3836····\\&\\&(n-1)·30=30·8.3836=251.508 min=\\&4h 11.5 min\end{align}$$

Saludos

;)

;)