Calcula el valor promedio de la siguiente función
Subo estos problemas para pedir apoyo y entender como se resuelven.
Calcula el valor promedio de la siguiente función:
f(x)= 3x^4 + 4 en el intervalo [-3,4]
Calcula la integral de la siguiente función utilizando el teorema del valor medio para las Integrales y encuentra el valor de c.
f(x)= 3x^2 + 7 en el intervalo [-1,5]
1 respuesta
·
·
¡Hola José!
Pues eso es muy sencillo, salvo que la integral sea complicada. Calculas la integral definida en el intervalo y divides ese resultado entre la longitud del intervalo. La fórmula es esta:
$$\begin{align}&\mu=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x) dx\end{align}$$Yo no sé qué letra emplearéis si empleáis alguna, a mi me gusta mu que es la letra asociada a la media en estadística
$$\begin{align}&\mu =\frac{1}{4-(-3)}\int_{-3}^4(3x^4+4)dx=\\&\\&\frac 17\left[\frac 35x^5+4x \right]_{-3}^4=\\&\\&\frac 17\left(\frac 35·1024+16+\frac 35·243+12 \right)=\\&\\&\frac 17\left(\frac{3072+729}{5}+28 \right)=\\&\\&\frac{1}{7}·\frac{3801+140}{5}= \frac{3941}{35}=\frac {563}5\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\\&\mu=\frac{1}{5-(-1)}\int_{-1}^5 (3x^2+7)dx=\\&\\&\frac 16 \left[x^3+7x \right]_{-1}^5=\frac 16\left(125+35+1+7 \right)=\\&\\&\frac{168}{6}=28\end{align}$$:
:
¡Gracias!
Ahora una pregunta de lo mismo.
En la segunda se tiene que encontrar el valor de c
entonces seria 28 / 6 f(c) 4.6666 = c^3 - c + 1 ---- c^3 - c - 3.6666 = 0
101.6252 - 4.6666 - 3.6666
c = 93.292
¿Estoy en lo correcto?
Supongo que quieres decir el valor de c tal que
f(c) = media
Entonces será
3c^2 + 7 = 28
3c^2 = 21
c^2 = 7
c = sqrt(7) = 2.645751311
