Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg.Un médico le receta un trat
Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente. ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal? ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual? ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar
Z= 293
Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente. ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal? ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual? ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar
Z= 293
1 Respuesta
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¡Hola Pedro!
La sucesión va a indicar el peso que tiene diariamente (al final del día)
Primero contestamos que la progresión es aritmética ya que la diferencia entre dos términos consecutivos va a ser la constante (-1/293 kg). Y ya decimos también que es una sucesión decreciente por ser negativa la diferencia. Y vamos con las cuentas útiles.
$$\begin{align}&\text{El término general de la sucesión es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&\text{En este caso }\\&a_1=167\\&d= -\frac{1}{293}\\&\\&a_n=167 -\frac{n-1}{293}\\&\\&\text{No creo que merezca la pena simplificarse}\\&\\&\text{Veamos en que día alcanza los 82}\\&\\&82=167 - \frac{n-1}{293}\\&\\&\frac{n-1}{293} =85\\&\\&n-1 = 85·293 = 24905\\&\\&n = 24906 \,días\\&\\&\text{¡Madre mía, más de 68 años!}\\&\\&\text{Pesa 167kg el 35% es }\\&0.35·167= 58.45 kg\\&\\&\text{luego debe quedarse en }\\&167-58.45=108.55\\&\\&108.55=167 - \frac{n-1}{293}\\&\\&\frac{n-1}{293}=58.45\\&\\&n-1= 58.45\,·\,293 = 17125.85\\&\\&n= 17125.85+1 = 17126.85\; días=46.92287671 años\end{align}$$:
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