Problemas de optimización (Matemáticas) Un productor dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar
2.- Un productor dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar. Sabe que la ganancia total “G” en dólares que obtendrá de su producción dependerá del número de hectáreas sembradas “x”, de acuerdo a la expresión: G = 2000x – 2x2
a) Realiza la gráfica de la función “G”
b) De acuerdo a la gráfica Indica cuántas hectáreas “x” debería sembrar para obtener máxima ganancia “G”.
¿Aquí cómo le hago?
c) ¿En cuánto disminuiría su ganancia si sembrara las 600 hectáreas disponibles?
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¡Hola Lindemann!
a)
Sabemos que la gráfica es una parábola vuelta hacia abajo. Para hacer la gráfica calcularías unos cuantos valores y dibujarías los puntos. Pero como no te piden que calcules el máximo con cuentas se crea la paradoja de que sería importante conocerlo para graficarla bien. Entonces lo que yo voy a hacer es la gráfica con un programa de gráficas, tú si quieres puedes calcular los puntos 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600 y dibujarlos por ejemplo si no puedes usar el programa.
b)
De acuerdo a la gráfica debe sembrar 500 Ha
c)
Si siembra 500 Ha el beneficio es:
G(500) = 2000 · 500 - 2·500^2 = 1000000 - 2·250000 =
1000000 - 500000 = 500000
Si sembrara 600 Ha sería
G(600) = 2000 · 600 - 2·600^2 = 1200000 - 2·360000 =
1200000 - 720000 = 480000
Luego su ganancia disminuiría en
500000 - 480000 = 20000
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