Calcular la siguiente integral usando el método adecuado por fracciones parciales
Nuevamente dando lata con las integrales, espero me puedan ayudar.
Calcular la siguiente integral usando el método adecuado por fracciones parciales (Sustitución para racionalizar).
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jose!
El denominador lo factorizamos de vista, es
(x+1)(x+3)
y las fracciones parciales serán:
$$\begin{align}&\frac a{x+1}+\frac b{x+3}=\frac{a(x+3)+b(x+1)}{x^2+4x+3}\\&\\&\text{luego debe cumplirse}\\&\\&a(x+3)+b(x+1) = 4x-2\\&\\&\text{si hacemos } x=-3\\&\\&-2b = -14\implies b=7\\&\\&\text{y si hacemos }x=-1\\&\\&2a = -6\implies a=-3\\&\\&\text{luego la integral será}\\&\\&\int \frac{-3}{x+1}dx +\int \frac{7}{x+3}dx=\\&\\&-3\,ln|x+1|+7\,ln|x+3|+C\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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