Como estudiar el signo de f'(x) sobre R?
a) Demostrar que f'(x)=(1-x)e^x/(e^x-2x)^2 para rodo x en R.
b) Estudiar el signo de f'(x) sobre R y dar la tabla de variaciones de f sobre R.
c) Demostar que y=x es una ecuacion de la recta tangente (T) a la grafica (C) en el punto O origen del sistema de referencia.
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Sia!
Para demostrar a necesito la fórmula de la función sin derivar
;)
;)
;)
b)
$$\begin{align}&f'(x)=\frac{(1-x)e^x}{(e^x-2x)^2}=0\\&\\&1-x=0\\&x=1\\&\\&intervvalos:\\&(-\infty,1) \Rightarrow f'(0)=\frac{1·e^0}{+}=\frac{+}{+}=+ \Rightarrow creciente\\&\\&(1,+\infty) \Rightarrow f'(10)=\frac{(1-10)e^{10}}{+}=\frac{-}{+}=- \Rightarrow decreciente\\&\\&máximo \ relativo \ en \ x=1\\&c)\\&punto \ tangencia (0,0)\\&pendiente:\\&f'(0)=\frac{(1-0)e^0}{(e^0-0)^2}=\frac{1}{1}=1\\&\\&ecuación \ de \ la \ tangente:\\&y-y_0=m(x-x_0)\\&\\&y-0=1(x-0)\\&y=x\\&\end{align}$$;)
;)
Bueno creo que la función sería
$$\begin{align}&f(x)=\frac{x}{e^x-2x}\\&\\&f'(x)=\frac{1(e^x-2x)-(e^x-2)x}{(e^x-2x)^2}=\frac{e^x-2x-xe^x+2x}{(e^x-2x)^2}=\frac{e^x(1-x)}{(e^x-2x)^2}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
