Obtener la derivada de y=10(2x^2-1) (1-x)^2

;)

Hola Claudia!

$$\begin{align}&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&D(kf)=kD(f) \ \ \ \ \ \ regla \ del \ producto \ de \ constante \ \ por \ \ función \\&D(fg)=f'g+fg'\ \ \ \ \ \ \ regla \ del producto \ de \ funciones\\&D(u(x))^n=n(u(x))^{n-1}·u'  \ \ \ \ \ \ Regla \ de \ la \ cadena \ \ para \ potencias\\&\\&y' =10 \Big [4x(1-x)^2+(2x^2-1)2(1-x)(-1)\Big]=factor \ común\\&\\&=10·2(1-x) \Big [2x(1-x)-(2x^2-1) \Big]=\\&\\&=20(1-x) \Big [2x-2x^2-2x^2+1 \Big ]=\\&\\&=20(1-x)(-4x^2+2x+1 )=\\&=20(-4x^2+2x+1+4x^3-2x^2-x)=\\&\\&=20(4x^3-6x^2+x+1)=\\&\\&=80x^3-120x^2+20x+20\end{align}$$

saludos

Recuerda votar

;)

;)

Yo lo resolveria asi

La derivada de un producto es mundialmente de la siguiente manera

y' = u' x v + u x v'

yo directamente distribuyo el 10 al producto

y=10(2x^2-1) (1-x)^2

y= (40x^2-10) (1-x)^2

defino u= (40x^2-10)

y v=(1-x)^2

derivando cada termino

u' = 80 x

v' = -2(1-x)

usando la formula para la derivada de un producto nos queda

Y ' = 80 x  . (1-x)^2 + (40x^2-10) . -2(1-x)

Ese seria el resultado final... ahora, podes usar factoreo para achicar el resultado

Y ' = -76 x^3 - 164x^2 + 78 x + 2