Análisis marginal. Determina la derivada de las siguientes funciones.
Determina la derivada de las siguientes funciones.
y=2/3 x^6-5x^(-2)
y=x/(x^3-1)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Amee!
$$\begin{align}&y=\frac 23x^6-5x^{-2}\\&\\&\text{las reglas a usar son}\\&\\&(f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)\\&\\&(k·f(x))' = k·f'(x)\\&\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&y'=\left(\frac 23x^6\right)'+\left(-5x^{-2}\right)'=\\&\\&\frac 23(x^6)'+(-5)(x^{-2})'=\\&\\&\frac 23·6x^{6-1}-5·(-2)x^{-2-1}=\\&\\&4x^5+10x^{-3}\\&\\&\text{aunque lo normal es hacerlo en un solo paso}\\&\\&-------------------\\&\\&y=\frac{x}{x^3-1}\\&\\&\text{Para esta segunda añadimos la fórmula}\\&\\&\left(\frac fg \right)= \frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&y'=\frac{1·(x^3-1)-x(3x^2)}{(x^3-1)^2}=\\&\\&\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}= \frac{-3x^3-1}{(x^3-1)^2}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. NO olvides puntuar las respuestas para que conteste más.
Saludos.
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