Forma de resolver estas integrales ∫▒9^(5x+3) dx ∫_0^3▒〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx

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Hola claudia!

$$\begin{align}&\int 9^{5x+3}dx=\frac{9^{5x+3}}{5ln9}+C\\&\\&\int_0^3 \frac{1}{2}x^3-2x^2+x+3)dx= \Bigg [\frac{x^4}{8}-\frac{2x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+3x \Bigg]_0^3=\\&\\&=\frac{3^4}{8}-\frac{2·3^3}{3}+\frac{3^2}{2}+3(3)-0=\frac{45}{8}\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Claudia!

A la primera no le veo suficiente entidad para montar el tenderete de las integrales por cambio de variable, simplemente ajustaremos constantes para que dentro quede una derivada exacta y fuera compensaremos con esa misma constante dividiendo.

La segunda es muy sencilla y se calcula directamente.

$$\begin{align}&int9^{5x+3}dx=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{ln\,9}\int 9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{y multiplicamos y dividimos por 5}\\&\\&=\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int 5·9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{Y el integrando es la derivada exacta de }9^{5x+3}\\&\\&=\frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\\&\\&--------------------\\&\\&int_0^3 \left(\frac 12 x^3 - 2x^2 + x + 3\right) dx=\\&\\&=\left[\frac 12·\frac{x^4}{4}-2·\frac{x^3}{3}+\frac {x^2}2+3x  \right]_0^3=\\&\\&\frac{81}{8}-18+\frac 92+9-0+0-0-0=\\&\\&\frac{81+36}{8}-9=\frac{117-72}{8}=\frac {45}8\end{align}$$

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