Dar solución al siguiente limite paso a paso

;)

Hola oscar!

Haremos un cambio de variable

x

$$\begin{align}&x=t^3\\&\\&x=1 \Rightarrow t^3=1 \Rightarrow t=1\\&\\&\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt[3]{x}-1}{x-1}=\frac{0}{0}= \lim_{t \to 1} \frac{ \sqrt[3]{t^3}-1}{t^3-1}=\lim_{t \to 1} \frac{t-1}{t^3-1}=\frac{0}{0}=\\&\\&factorizando \ denominador \ Ruffini\\&\\&=\lim_{t \to 1} \frac{t-1}{(t-1)(t^2+t+1)}=\lim_{t \to 1} \frac{1}{t^2+t+1}=\frac{1}{3}\end{align}$$

saludos

;)

;)

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¡Hola Oscar!

Ya he mandado las respuesta pero no aparece la página va como una regadera, a ver si aparece ahora.

$$\begin{align}&\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]x-1}{x+1}=\frac{1-1}{1-1}=\frac 00\\&\\&\text{Hay un producto notable}\\&a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\&\\&\text{Si lo aplicaras a raíces cúbicas sería}\\&a-b=(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\\&\\&\text{Y lo que haremos es descomponer con esto}\\&\text{el denominador}\\&\\&\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]x-1}{x-1}=\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]x-1}{(\sqrt[3]x-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x·1}+\sqrt[3]1}=\\&\\&\text{y simplificamos}\\&\\&=\lim_{x\to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}=\\&\\&\text{y evaluamos}\\&\\&=\frac{1}{1+1+1}=\frac 13\end{align}$$

 Y eso es todo.

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