Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación
Me piden saber como se desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación.
$$\begin{align}&f(x)=(3x+1)^3/(2x+2)\end{align}$$
;)
Hola Ana Belen!
Tienes que aplicar la regla del cociente:
$$\begin{align}&D(\frac{f}{g})=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&\ regla\ potencia:\\&D(x^n)=n·x^{n-1}\\&\\&\ regla \ de \ la \ cadena \ para \ una \ potencia:\\&D(f(x))^n=n·f(x)^{n-1}·f'(x)\\&\\&Derivada \ de \ una \ constante\\&D(k)=0\\&\\&derivada \ de \\&D(mx)=m\\&\\&y=\frac{(3x+1)^3}{2x+2}\\&\\&y'=\frac{3(3x+1)^2·3(2x+2)-(3x+1)^3·2}{(2x+2)^2}=\\&\\&hasta \ aquí \ la \ derivación, ahora \ solo\ es \ operar\\&(a+b)^2=a^2+eab+b^2\\&(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\&\\&=\frac{(18x+18)(9x^2+6x+1)-2(27x^3+27x^2+9x+1)}{(4x^2+8x+8)}\\&\\&\end{align}$$solo quedan un par de multiplicaciones
Saludos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
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¡Hola Ana Belén!
Supongo que conocerás las reglas de derivación, simplemente las cito.
$$\begin{align}&(f(x)+g(x)) ' = f'(x)+g'(x)\\&(k·f(x))'= k·f'(x)\\&(f([g(x)])'=f'([g(x)]·g'(x) \quad\text{regla de la cadena}\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&\left(\frac fg\right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&\text{Entonces}\\&\\&y=\frac{(3x+1)^3}{2x+2}\\&\\&y'=\frac{[(3x+1)^3]'·(2x+2)-(3x+1)^3·(2x+2)'}{(2x+2)^2}=\\&\\&\frac{3(3x+1)^2(3x+1)'·(2x+2)-(3x+1)^3·2}{(2x+2)^2}=\\&\\&\frac{3(3x+1)^2·3·(2x+2)-2(3x+1)^3}{(2x+2)^2}=\\&\\&\frac{9(3x+1)^2·(2x+2)-2(3x+1)^3}{(2x+2)^2}=\\&\\&\text{sacamos factor común}\\&\\&\frac{(3x+1)^2[9(2x+2)-2(3x+1)]}{(2x+2)^2}=\\&\\&\frac{(3x+1)^2[18x+18-6x-2]}{2^2(x+1)^2}=\\&\\&\frac{(3x+1)^2(12x+16)}{4(x+1)^2}=\\&\\&\frac{(3x+1)^2(3x+4)}{(x+1)^2}\\&\\&\\&\end{align}$$Las derivadas es mejor dejarlas factorizadas, ya que el siguiente pasos suele ser calcular los valores donde se anula.
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No sé, yo he comprobado para ver si por casualidad había algo mal y por eso no habías votado excelente. Y esta es la comprobación que he hecho
Que demuestra que la derivada es correcta.
Y sobre la ejecución de la derivada no le falta ni un paso ni medio, me esmeré y esforcé bastante.
Luego no veo ningun motivo para que la puntuación no haya sido excelente, por lo que a partir de ahora no contestaré ninguna pregunta tuya a no ser que subas la nota. Y desde aquí invito a Lucas a que te diga lo mismo.
Saludos.
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