Tengo un problema de optimización - ¿Cómo optimizar? Parte 2

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¡Hola JhanFranco!

Entonces para ti a=90cm

El area total será

A(x,y,z)=2xy+2xz+2yz

con

x+y+z=90

Podemos despejar z

z=90-x-y

$$\begin{align}&A(x,y)=2xy+2x(90-x-y)+2y(90-x-y)=\\&\\&2xy+180x-2x^2-2xy+180y-2xy-2y^2=\\&\\&-2xy +180x+180y-2x^2-2y^2\\&\\&\text{las dos variables son intercambiables}\\&\text{tendrán el mismo valor en el mínimo}\\&\text{no hay una más guapa que la otra, }y=x\\&\\&A(x) =-2x^2+180x+180x-2x^2-2x^2\\&\\&A(x)=360x-6x^2\\&\\&A'(x)=360-12x=0\\&\\&x=360/12 = 30\\&\\&\text{Y la derivada segunda es}\\&A''=-12\\&\text{por lo tanto es un máximo}\\&y= x=30\\&z=90-x-y=30\\&\\&\text{Y el área máxima es}\\&A=6x^2 = 6·900 = 5400cm^2\end{align}$$

Lo lógico y previsible que las tres valiesen lo mismo y fuera un cubo perfecto. 

Ahí te dejo con ese cuadro de abajo que no puedo quitar.

Saludos.

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$$\begin{align}& \end{align}$$