Calcular la siguiente integral a)∫▒〖(6x^2 〗+3x-2)dxb)∫_(-3)^5▒〖(2x^2 〗-2x+1)dx
Podrían ayudarme a la solución de las siguientes integrales
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Betsabe!
$$\begin{align}&\text{Debes usar esta fórmula}\\&\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\quad si\; n\neq-1\\&\text{al margen de las consabidas propiedades de la}\\&\text{suma de integrales y el producto por una constante}\\&\\&\\&a)\int(6x^2+3x-2)dx=\\&\\&6\int x^2 dx+ 3\int x\,dx -2\int dx=\\&\\&\text{considera }dx = 1·dx=x^0dx\\&\\&=6·\frac{x^{2+1}}{2+1}+ 3·\frac{x^{1+1}}{1+1}-2·\frac{x^{0+1}}{0-1}+C=\\&\\&2x^3+\frac 32x^2-2x + C\\&\\&\\&\\&b)\\&\int_{-3}^5(2x^2-2x+1)dx =\\&\\&\left[\frac 23x^3-x^2+x \right]_{-3}^5=\\&\\&\frac 23·125 - 25+5 - \frac 23(-3)^3+(-3)^2-(-3)=\\&\\&\frac{250}3-20+18+9+3 = \\&\\&\frac{250}3+10= \frac {250+30}{3}=\frac {280}{3}\end{align}$$:
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