¿Como determinar la elasticidad del precio de la demanda, y el tipo de elasticidad si el precio es de $5?
Espero puedan darme una solución! Agradezco las soluciones que ya me han dado a los problemas antes expuestos! Saludos.
a)
La demanda de uno de sus productos está dada por la función𝑞 (𝑝) = 2000 /𝑝2. Determina la función de elasticidad precio de la demanda, e indique el tipo de elasticidad si el precio es de $5.
b)
De acuerdo con los registros de costos para diferentes niveles de producción de uno de sus artículos. El costo total de fabricar𝑞 unidades de dicho artículo, está dado por:
𝐶 (𝑞) = 𝑞3 − 24𝑞2 + 350𝑞 + 338
- a) Determina el costo marginal si el nivel de producción es de 10 unidades.
- b) Determina el costo promedio si el nivel de producción es de 10 unidades.
1 Respuesta
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¡Hola Mexyarg!
a)
La elasticidad precio de la demanda tiene esta fórmula:
$$\begin{align}&E_p(p)=\frac{dQ(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&\text{En este caso}\\&\\&Q(p) =\frac{2000}{p^2}=2000p^{-2}\\&\\&\frac{dQ(p)}{dp}=2000·(-2)p^{-3}=-\frac{4000}{p^3}\\&\\&\text{luego la función de elasticidad es}\\&\\&E_p(p)=-\frac{4000}{p^3}·\frac{p}{\frac{2000}{p^2}}=-\frac{4000p^3}{2000p^3}=-2\\&\end{align}$$Luego la función elasticidad es constante vale -2 para todos los precios posibles, para el precio 5 también valdrá -2
El tipo de demanda es elástica, se llama así cuando esta comprendida entre -infinito y -1.
b)
El costo marginal es la derivada del costo:
$$\begin{align}&1.a)\quad \\&C(q) = q^3 -24q^2 +350q +338\\&C_{Marg}(q) = C'(q)= 3q^2-48q + 350\\&C_{Marg}(10)=3·10^2-48·10+350=\\&300-480+350=170\\&\\&\\&1.b)\\&C_{Prom}(q)= \frac {C(q)}{q}=\frac{q^3 -24q^2 +350q +338}{q}\\&\\&C_{Prom}(q)=q^2-24q+350 +\frac {338}{q}\\&\\&C_{Prom}(10)= 10^2-24·10+350 + \frac{338}{10}=\\&100-240+350+33.8=243.8\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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