Limites no encuentro la solución

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¡Hola Chris!

$$\begin{align}&L=\lim_{h\to 0}\frac{(x+2h)^2-x^2}{h}=\frac{(x+2·0)^2-x^2}{0}=\frac 00\\&\\&\text{desarrollamos el cuadrado}\\&\\&L=\lim_{h\to 0} \frac{x^2+4xh+4h^2-x^2}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{4xh+4h^2}{h}=\lim_{h\to 0} (4x+4h)=4x+4·0=4x\\&\\&----------------------\\&\\&\lim_{x\to 3} \frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{3^2-4}{3^2-5·3+6}=\\&\\&\frac{9-4}{9-15+6}=\frac 50=\infty\\&\\&----------------------\\&\\&\lim_{x\to \infty}\frac{2x^2+x+1}{6+x+4x^2}=\\&\\&\text{dividimos numerador y denominador por }x^2\\&\text{con lo cual queda igual}\\&\\&=\lim_{x\to \infty} \frac{2+\frac 1x+\frac 1{x^2}}{\frac 6{x^2}+\frac 1x+4}=\\&\\&\text{los }\frac kx \text{ y }\frac k{x^2} \text{ tienden a 0}\\&\\&=\frac{2+0+0}{0+0+4}= \frac{2}{4}=\frac 12\end{align}$$

Y eso es todo, no se pueden mandar más de dos de este tipo por pregunta.  Si quieres, haz una pregunta nueva con los dos que quedan.  No olvides valorar la respuesta con Excelente para recibir nuevas respuestas.

Saludos.

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Como estas, te responderé el primer ejercicio:

Primer Ejercicio:

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

Cancelamos términos y factorizamos:

Simplificamos:

Reemplazamos h = 0

= 4x

Si deseas que te resuelva los siguientes ejercicios mándalo como otra pregunta. No te olvides puntuar la respuesta. Cuídate