De la ecuación de la recta
Que pasa por el punto (1, -1,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A(-2,0,1), B(1,2,3).
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¡Hola Myrian!
En R3 las ecuaciones paramétricas de la recta son las preferibles y las más fáciles de obtener muchas veces.
La ecuación paramétrica se obtiene con un punto al que se le suma un vector de longitud variable pero dirección fija y que se obtiene multiplicando un vector llamado director por un parámetro t.
Dos rectas paralelas pueden expresarse por el mismo con el mismo vector director y el vector director es uno cualquiera entre dos puntos de la recta.
Luego calculamos el vector director de la recta paralela entre A y B
v = B-A = (1,2,3) - (-2,0,1) = (3, 2, 2)
y la recta será
r: (x,y,z) = (1,-1,1) + tv
r: (x,y,z) = (1,-1,1) + t(3,2,2)
Que en paramétricas es:
x= 1+3t
y=-1+2t
z=1+2t
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1 respuesta más de otro experto
;)
Hola Myriam!
Si la recta es paralela a la recta AB, quiere decir que tendrán el mismo vector de dirección.
$$\begin{align}&\vec{AB}=B-A=(1,2,3)-(-2,0,1)=(3,2,2)\\&ecuación \ continua:\\&\frac{x-x_o}{v_1}=\frac{y-y_o}{v_2}=\frac{z-z_o}{v_3}\\&\\&\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}\end{align}$$Saludos
;)
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