Me colaboran con el siguiente limite
Me ayudan por favor con el siguiente limite si tiende a infinito
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cesar!
Estos límites se pueden solucionar de un vistazo quitando los términos menos importantes, que se llaman despreciables, pero aquí tienes la forma completa de resolverlo
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{2x+1}=\\&\\&\text{meteremos el denomindor dentro de la raíz}\\&\\&\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{(2x+1)^2}}=\lim_{x\to \infty}\sqrt{\frac{x^2-1}{(2x+1)^2}}=\\&\\&\lim_{x\to \infty}\sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+4x+2}}=\\&\\&\text{Ahora divido todo por } x^2\\&\\&\lim_{x\to \infty}\sqrt{\frac{1-\frac 1{x^2}}{4+\frac 4x+ \frac 2{x^2}}}=\\&\\&\text{las constantes divididas por }x, x^2,...\text{tienden a 0}\\&\\&\sqrt{\frac{1-0}{4+0+ 0}}= \sqrt{\frac 14}= \frac 12\\&\\&\\&\\&\end{align}$$:
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