Cómo resolver integral dentro de un ejercicio

;)
Hola Daniel!
La integral se acaba haciendo por partes:

$$\begin{align}&\int ln(1-0.05t)dt=\\&\\&1-0.05t=z\\&-0.05dt=dz \rightarrow dt=\frac{1}{-0.05}dz=-20dz\\&\\&=-20 \int lnzdz= por \ partes===\\&lnz=u \rightarrow du=\frac{1}{z}dz\\&1dz=dv \rightarrow v= \int 1 dz=z\\&==uv- \int v du=z lnz- \int \frac{1}{z}zdz=zlnz- \int 1dz=z lnz-z\\&\\&===-20[(1-0.05t)ln(1-0.05t)-(1-0.05t)]\\&\\&\int _0^{10}ln(1-0.05t)dt= -20\Bigg [[(1-0.05t)ln(1-0.05t)-(1-0.05t)]\Bigg]_0^{10}=\\&\\&-20 \Big[0.5 ln0.5-0.5-(0-1) \Big]= -10 ln 0.5+0.5·(-20)=10ln2-10 \simeq-3.06853\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Daniel!

Resuelvo la integral indefinida, la de ln(n) sabemos que es por partes, pero me parece que es esta será mejor hacer antes un cambio de variable

$$\begin{align}&\int ln(1-0.05t)dt=\\&\\&s=1-0.05t\\&ds=-0.05 dt\implies{}dt=-\frac{ds}{0.05}=-20ds\\&\\&=-20\int ln\,s\;ds\\&\\&\text{Y la fórmula de integrar por partes es:}\\&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&u=ln\,s\qquad du= \frac{ds}{s}\\&dv=ds\qquad\ v=s\\&\\&=-20\left(s·ln\,s -\int ds\right)=\\&\\&-20(s·ln\,s-s)=\\&\\&-20s(ln\,s-1)=\\&\\&-20(1-0.005t)\bigg(ln(1-0.05t)-1  \bigg)\end{align}$$

Y yo creo que con eso ya sabrás continuar, si no pregúntame.

Saludos.

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