Cordial saludo, un buen día para todos, podrían colaborarme con este ejercicio de integrales

Un buen día para todos, podrían colaborarme con este ejercicio de integrales

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¡Hola Alfonso!

Este se resuelve por cambio de variable sencillo.

$$\begin{align}&\text{Fijate que }\frac 1{\sqrt x} \text{es salvo constantes}\\&\text{la derivada de  }\sqrt x\\&\text{Eso hace que cambios con }\sqrt x \text{ sean buenos}\\&\\&\int \frac{dx}{\sqrt x(1+\sqrt x)}=\\&\\&t=1+\sqrt x\\&\\&dt=\frac{1}{2 \sqrt x}dx\implies \frac{dx}{\sqrt x}=2dt\\&\\&\int \frac 1t·2dt= 2ln|t|+C=2 ln|1+\sqrt x|+C=\\&\\&\text{como eso de dentro del módulo es siempre posiivo}\\&\\&=2·ln(1+\sqrt x)+C\end{align}$$

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