Encontrar las derivadas parciales de f
Encontrar las derivadas parciales de f, considerando que g es una funcion continua.
Necesito ayuda para allar la funcion o sus derivadas parciales, me gustaria saber como hacer para encontrar la funcion f(x, y) se que se basa en el teorema fundamental del calculo integral. Gracias
$$\begin{align}&\\&f(x,y)=\int_y^x g (t) dt\end{align}$$Necesito ayuda para allar la funcion o sus derivadas parciales,me gustaria saber como hacer para encontrar la funcion f(x,y) se que se basa en el teorema fundamental del calculo integral.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Brian!
Lo que dice el teorema fundamental es que si f(x) es integrable en el intervalo [a, b] y ldefinimos F(x) en [a, b] de este modo
$$\begin{align}&F(x)=\int_a^xf(t)dt\\&\\&\text{Entonces, si f es continua en }c\in[a,b]\text{ se cumple que}\\&\text{que F es derivable en c, y F'(c)= f(c)}\\&\\&\text{Es decir}\\&\\&\frac d{dx}\left(\int_a^x f(t)\,dt\right)=f(x)\\&\\&\text{El ejercicicio usa otras notaciones, pero traduciremos.}\\&\text{En una derivada parcial la otra variable será una constante}\\&\text{lo mismo que lo es la a en lo visto hasta ahora.}\\&\\&f(x,y) =\int_y^xg(t)\,dt\implies\\&\\&\frac{\partial }{\partial x}\int_y^xg(t)\,dt =g(x)\\&\\&\text{Y para la otra tengamos en cuenta que}\\&\\&f(x,y) =\int_y^xg(t)\,dt=-\int_x^yg(t)dt\implies\\&\\&\frac{\partial }{\partial y}\int_y^xg(t)\,dt =-g(y)\end{align}$$:
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