Calcular las alturas del cono y cilindro para área superficie mínima con canalón base circular y lados rectos
Se quiere construir un canalón para lluvia con corte transversal teniendo en cuenta que la base es circular y los lados son rectos, de tal manera que la capacidad sea máxima. Plantee el modelo que optimiza la capacidad que del canalón. (Solo plantear el modelo)
1 Respuesta
Es correcto me equivoqué con las indicaciones. Toca maximizar la función.
Pero dime, es la base circular y los lados rectos, ¿no?
Habrá que suponer que el corte del canalón tiene tantos centímetros y hay que determinar cuántos son la base circular y cuántos el lado recto.
Yo ya vaticino que será todo base circular, pero habría que calcularlo.
Confírmame eso de que es base circular y lados restos.
Es correcto le canalón tiene base circular y lados rectos.
Gracias por la colaboración y la atención.
Lo voy haciendo de esa forma. Sea L la longitud de la sección del canalón.
Esta L está compuesta de una semicircunferencia y los doslados rectos. Si la semicircunferia tiene radio r tendremos
L = pi·r + 2b
He llamado b la longitud del lado recto porque llamarla "l" solo conduce a confusión
Y el área que tendrá el canalón será
$$\begin{align}&A(r, b) = \pi·\frac{r^2}2+2rb\\&\\&\text{Luego hay que maximizar}\\&\\&A(r, b) = \pi·\frac{r^2}2+2rb\\&\\&\text{sujeta a}\\&\\&\varphi(r,b)=\pi r+2b-L=0\\&\\&\text{Por los multiplicadores de Lagrange las ecuaciones}\\&\text{a resolver son estas}\\&\\&1)\quad A_r+\lambda·\varphi_r=0\\&\\&2)\quad A_b+\lambda·\varphi_b=0\\&\\&3)\quad \pi r+2b-L=0\\&\\&\text{O sea}\\&\\&1) \quad\pi r+2b+\pi\lambda =0\\&\\&2)\quad 2r+2\lambda=0\\&\\&3)\quad \pi r+2b-L=0\end{align}$$¿Es suficiente así?
Me parece que sale lo que yo decía b=0
Y eso es todo, salu_dos.
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