Quien me colabora con estos ejercicios de Análisis de las derivadas y sus aplicaciones

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¡Hola Isa!

Debes estar al corriente de haber puntuado todas las respuestas de los expertos verdaderos con Excelente para recibir respuestas nuevas.

En estas no aparece tu puntuación conmigo y con alguno más.

Quien me colabora con limites y continuidad

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Quien me colabora con análisis de limites y continuidad

Cuando la hayas puntuado manda aquí un aviso de que lo has hecho para ponerme con un par de las derivadas, nunca debe haber mas de dos derivadas por pregunta.

Salu_dos:

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Perdona, me he dado cuenta que es un problema de la página que le cuesta actualizar las marca de ya puntuada en las preguntas. Ahora mismo me pongo.

Para la primera usaremos todas las reglas que supongo ya conocerás, pero en especial la regla de la cadena.

Para derivar implícitamente se deriva la expresión respecto de x, teniendo en cuenta que y es una función de x y por lo tanto cuando haya que derivarla se escribirá y'. Una vez hecho esto se despeja y'. También hay que usar mucho la regla de la cadena en la derivación implícita

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f(x))'=k·f'(x)\qquad k\in \mathbb R\\&(f·g)'=f'g+fg'\\&(f[g(x)])'=f'([g[x)]·g'(x)\\&\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(e^x)'=e^x\\&\text{Y aunque esta se puede deducir, es mejor}\\&\text{conocerla para ahorrar tiempo}\\&(\sqrt x)' = \frac {1}{2sqrt x}\\&\\&\\&6) f(x) = 3x·e^{2x^2+1}\\&\\&f'(x) = (3x)'·e^{2x^2+1}+3x·\left(e^{2x^2+1}\right)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·(2x^2+1)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·4x=\\&\\&3e^{2x^2+1}+12x^2e^{2x^2+1}=\\&\\&\text{Y se puede sacar factor común}\\&\\&= 3e^{2x^2+1}(1+4x^2)\\&\\&\\&-----------------\\&\\&10)\quad \sqrt{xy} =x-2y\\&\\&\frac{1}{2 \sqrt{xy}}·(xy)' = 1-2·(y)'\\&\\&\frac{1·y+x·(y)'}{2 \sqrt {xy}}= 1 - 2y'\\&\\&\frac{y}{2 \sqrt{xy}}+\frac{xy'}{2 \sqrt {xy}}= 1-2y'\\&\\&\frac{x}{2 \sqrt {xy}}y'+2y'= 1-\frac{y}{2 \sqrt{xy}}\\&\\&\left(\frac{x}{2 \sqrt {xy}}+2\right)y'=1-\frac{y}{2 \sqrt{xy}}\\&\\&y'=\frac{1-\frac{y}{2 \sqrt{xy}}}{\frac{x}{2 \sqrt {xy}}+2}=\frac{\frac{2 \sqrt{xy}-y}{2 \sqrt {xy}}}{\frac{x+4 \sqrt xy}{2 \sqrt {xy}}}=\frac{2 \sqrt{xy}-y}{x+4 \sqrt xy}\\&\\&---------------------------\\&\\&12) \qquad f(x)= e^x\\&\\&\text{La función }e^x\text{ es la derivada de sí misma}\\&\\&f'(x)=e^x\\&f''(x)=e^x\\&f'''(x)=e^x\end{align}$$

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