En los siguientes ejercicios, dibujar la región de integración y evaluar la integral doble
Dibujar la región de integración y evaluar la integral doble de
∬((x^2)(y)-(2xy)) dydx, evaluada en 0<x<3 que seria la primera integral y la segunda en -2<y<0
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola José!
Es una integral con extremos fijos, mejor.
$$\begin{align}&\int_0^3\int_{-2}^0(x^2y-2xy)dy\;dx=\\&\\&\int_0^3\int_{-2}^0(x^2-2x)y\;dy\;dx=\\&\\&\int_0^3 (x^2-2x)\frac {y^2}{2} \bigg|_{-2}^0\;dx=\\&\\&\int_0^3(x^2-2x)\left(0-\frac 42 \right)dx=\\&\\&-2\int_0^3(x^2-2x)dx=\\&\\&-2\left[\frac {x^3}3-x^2 \right]_0^3=-2\left(9-9-0+0 \right)=-2·0=0\end{align}$$ Y eso es todo, sal_udos.
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