En aritmética Hallar en el valor que tendrá n ?

Como estas:

El ejercicio es:

Luego, por descomposición:

Además:

Por teoría de exponentes:

Aplicamos la teoría sobre número de divisores:

(n + 1)(n + 1 + 1)(n +1 + 1) = 294

(n + 1)(n + 2)(n + 2) = 294

Luego: n = 5

Eso es todo, espero que puedas entender. No te olvides puntuar la respuesta.

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¡Hola Mystika74!

La cantidad de divisores de un número es el producto de los exponenentes incrementados en una unidad de sus factores primos, es decir:

$$\begin{align}&n=p_1^{k_1}·p_2^{k_2}···p_j^{k_j}\\&\\&\text{núm div =}\prod_{i=1}^j(k_i+1)\\&\\&Ejemplo:\\&\\&750=2·3·5^3\\&\\&\text{num div} =(1+1)(1+1)(3+1) = 2·2·4=16\\&\\&N=15·30^n = 3·5·(2·3·5)^N=2^N·3^{N+1}·5^{N+1}\\&\\&\text{Entonces debe ser }\\&\\&\text{Num div}=(N+1)(N+2)(N+2)=294\\&\\&\text{Esto es mayor que }(N+1)^3\\&\text{pero menor que }(N+2)^3\\&\\&(N+1)^3\lt 294\lt (N+2)^3\\&\\&N+1= \lfloor \sqrt[3]{294}\rfloor=6\\&\\&N= 5\\&\\&\text{y lo comprobamos} \\&\\&6·7·7 = 294\\&\\&\text{está bien}\end{align}$$

Y eso es todo.

S a l u d o s.

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