Saben como derivar esta función
$$\begin{align}&f(x)=(5-4x^2+x^5)/x^3 \end{align}$$Necesito comparar con el desarrollo que tengo
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Laura!
Imagino que conoces todas las reglas de derivación, luego derivo directamente y comparas. Puedes dividir antes de derivar:
$$\begin{align}&f(x)=\frac {5-4x^2+x^5}{x^3}\\&\\&f(x)=5x^{-3}-4x^{-1}+x^2\\&\\&f'(x)= -15x^{-4}+4x^{-2}+2x\\&\\&\text{Y ahora ya es cuestión de cómo quieras dejarlo}\\&\text{Lo que pusiomos vale pero no es muy popular}\\&\\&f'(x)=-\frac{15}{x^4}+\frac{4}{x^2}+2x\\&\\&\text{Y si lo que te gusta es un solo denominador}\\&\\&f'(x)=\frac{-15+4x^2+2x^5}{x^4}\\&\\&-------------------\\&\\&\text{Mientras que si no simplicaste antes}\\&\\&f'(x)=\frac{(-8x+5x^4)x^3-(5-4x^2+x^5)·3x^2}{x^6}=\\&\\&\frac{(-8x+5x^4)x-(5-4x^2+x^5)·3}{x^4}=\\&\\&\frac{-8x^2+5x^5-15+12x^2-3x^5}{x^4}=\\&\\&\text{los pondré en el mismo orden de antes}\\&\text{aunque el que me gusta es el contrario}\\&\\&\frac{-15+4x^2+2x^5}{x^4}\end{align}$$Como es normal tenía que dar lo mismo de las dos formas.
Y eso es todo, s a l u d o s.
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